•*´¨*•✿• Юля •✿•*´¨*•, доказывать надо если дело дойдет до суда. Доказывать показаниями свидетелей (раз бумаг нет). Пользуйтесь пока сараем, у претендентки вашей вообще никаких на него прав нет (если конечно никакие документы не найдутся, что это имущество закрепляется за жильцами квартиры).
Для информации (хотя вы похоже уже это читали) ст.234 ГК РФ
1. Лицо - гражданин или юридическое лицо, - не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет, приобретает право собственности на это имущество.
Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.
2. До приобретения на имущество права собственности в силу приобретательной давности лицо, владеющее имуществом как своим собственным, имеет право на защиту своего владения против третьих лиц, не являющихся собственниками имущества, а также не имеющих прав на владение им в силу иного предусмотренного законом или договором основания.
3. Лицо, ссылающееся на давность владения, может присоединить ко времени своего владения все время, в течение которого этим имуществом владел тот, чьим правопреемником это лицо является.