У кого должно храниться свидетельство об установлении отцовства?

мой муж устанавливал отцовтство своему сыну. Свидетельство муж хранит у себя. Думаю у мамы может быть его копия.

Свидетельство должно  быть у мамы потому что очень часто спрашивают

Однозначно у матери. Я сдала несколько копий свидетельства в отдел кадров и бухгалтерию: для оформления налогового вычета (там копейки), в личное дело (у нас на работе так положено) и для чего-то им там еще нужно было. Еще эта бумажка может вам понадобиться если будете на алименты подавать - к заявлению приложите. Вашему ребенку может в далеком будущем может понадобиться если от папы будет что-то наследовать. А если вдруг потеряете, всегда можно в ЗАГСе дубликат получить

Госпошлину платите - и получаете, как в любом гос.органе.